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문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다. 2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입출력

입력 1

# 입력
4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4
# 출력
4

입력 2

# 입력
4 3 2 1
1 2
1 3
1 4
# 출력
-1

입력 3

# 입력
4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4
# 출력
2
3

풀이

각 간선의 비용이 1이므로 BFS를 이용해 O(N+M)을 만족시키는 코드를 작성해 풀 수 있다. 간선의 비용이 모두 다를 경우 ‘다익스트라’ 알고리즘을 사용해야 한다! 단방향 그래프인점을 유의해 인접리스트 형식으로 그래프 데이터를 입력받는다.

for _ in range(m):
    a,b = map(int,input().split())
    city[a].append(b)

출발점으로부터 각 간선까지의 거리를 저장하는 리스트 distance를 생성하고 -1로 초기화 한다. 그리고 큐에 출발점을 넣고 탐색을 시작한다.

내가 잘못 생간했던 부분은 큐에서 거리를 계산할 때 거리가 k인 정점을 찾으면 탐색을 종료해도 된다고 생각했던 것이다. BFS 탐색 이므로 전체 정점에 대한 탐색을 해야 거리가 K인 정점을 모두 찾을 수 있었다.

소스 코드

from collections import deque
import sys
n,m,k,x = map(int,input().split())
city = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a,b = map(int,input().split())
    city[a].append(b)
q = deque([x])
distance = [-1]*(n+1)
distance[x] = 0

while q:
    cur = q.popleft()
    for c in city[cur]:
        if distance[c]==-1:
            q.append(c)
            distance[c] = distance[cur]+1
for i in range(1,n+1):
    if distance[i] == k:
        print(i)
else:
    print(-1)